Interpolasi (Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal)

Diposting pada

Kalian tahu tidak apa itu interpolasi? Simak penjelasan berikut untuk lebih memahami mengenai interpolasi.

Terdapat dua metode dalam curve fitting (pencocokan kurva) yaitu regresi dan interpolasi. Perbedaan dari keduanya terletak pada eror.

Regresi merupakan metode menentukan persamaan yang melewati kumpulan titik, namun tidak semua titik dapat dengan tepat dilewati fungsi/persamaan regresi.

INTERPOLASI Edy Mulyanto. - ppt download

Ada pendekatan nilai dari persamaan regresi sehingga regresi mempunyai nilai eror tertentu dibandingkan dengan interpolasi yang dapat melalui semua titik yang diketahui.

Agar kalian lebih memahami mengenai interpolasi, pelajari pemaparan mengenai interpolasi berikut.

Pengertian Interpolasi

Interpolasi secara sederhana dapat diartikan sebagai metode yang digunakan untuk menentukan fungsi yang sesuai dari titik-titik yang berikan.

Misalnya diberikan beberapa titik. Interpolasi digunakan untuk menentukan fungsi yang dapat melalui titik-titik tersebut.

Angka Romawi (Simbol dan Cara Menghitung)

Secara umum, interpolasi adalah suatu metode atau proses menyusun suatu fungsi atau persamaan dengan menggunakan beberapa titik yang diketahui atau beberapa contoh titik untuk memprediksi atau estimasi nilai pada titik lain yang belum diketahui nilainya.

Misalnya terdapat beberapa titik (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), dan seterusnya. Dari titik-titik tersebut akan dibentuk suatu fungsi atau persamaan f(x) sehingga untuk nilai x yang lain dapat diprediksi/estimasi nilai dari y.

Berikut ini penjelasan mengenai penerapan interpolasi.

Contoh Penerapan Interpolasii

Banyak dijumpai berbagai macam interpolasi mulai dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Interpolasi dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi yang kompleks menjadi suatu fungsi yang lebih sederhana dengan menggunakan sampel data titik-titik yang diinterpolasikan.

Metode interpolasii biasanya juga digunakan dalam pembuktian interpolasii polinomial. Dengan interpolasii, titik-titik yang diketahui dan titik-titik lainnya dapat digambarkan menjadi suatu kurva.

Rumus Interpolasi

Terdapat beberapa macam interpolasi yaitu interpolasii linear, interpolasii kuadrat, dan interpolasii kubik.

Penjelasan masing-masing beserta rumusnya dituliskan pada bagian berikut ini.

1. Interpolasi Linear

Interpolasii linear dapat ditentukan jika diketahui dua titik, melalui kedua titik tersebut dapat dibuat satu garis linear. Misalnya terdapat dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).

Interpolasii linear dari dua titik tersebut adalah

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))

atau

f(x) = y2 + (x – x2) ((y2 – y1)/(x2 – x1))

Berikutnya akan dijelaskan mengenai interpolasii kuadrat.

2. Interpolasi Kuadrat

Interpolasii kuadrat dapat dilakukan jika diketahui tiga titik. Misalkan terdapat 3 titik yaitu (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Interpolasii kuadrat dari ketiga titik tersebut memiliki bentuk umum sebagai berikut.

f(x) = k1 + k2.x + k3.x2

Penjelasan mengenai cara interpolasii kuadrat diuraikan pada bagian berikutnya.

3. Interpolasi Kubik

Interpolasi kubik dapat ditentukan apabila melewati setidaknya empat titik. Misalnya terdapat empat titik (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), dan (x4, y4).

Interpolasii kubik melalui empat titik tersebut dapat dituliskan bentuk umum interpolasiinya sebagai berikut.

f(x) = k1 + k2.x + k3.x2 + k4.x3

Setelah mengetahui rumus dan bentuk umum dari berbagai macam interpolasii, berikutnya dituliskan langkah interpolasii pada bagian berikut.

Cara Interpolasi

Pertama, dibahas terlebih dahulu cara interpolasii linear.

1. Cara Interpolasi Linear

Interpolasii linear dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai (x1, y1) dan (x2, y2) ke dalam rumus interpolasii linear berikut.

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))

2. Cara Interpolasi Kuadrat

Interpolasii kuadrat dapat dilakukan dengan mensubstitusikan masing-masing titik ke dalam rumus interpolasii kuadrat, sehingga diperoleh sebagai berikut.

k1 + k2.x1 + k3.x12 = y1

k1 + k2.x2 + k3.x22 = y2

k1 + k2.x3 + k3.x32 = y3

Kemudian tentukan nilai dari k1, k2, dan k3. Penentuan nilai tersebut dapat menggunakan metode eliminasi Gauss.

3. Cara Interpolasi Kubik

Cara interpolasii kubik hampir sama dengan interpolasii kuadrat. Setiap nilai pada masing-masing titik disubstitusikan pada rumus interpolasii kubik sehingga diperoleh beberapa persamaan sebagai berikut.

Rumus Luas Permukaan Bola dan Contoh Soalnya

k1 + k2.x1 + k3.x12 + k4.x13 = y1

k1 + k2.x2 + k3.x22 + k4.x23 = y2

k1 + k2.x3 + k3.x32 + k4.x33 = y3

k1 + k2.x4 + k3.x42 + k4.x43 = y4

Kemudian tentukan nilai dari k1, k2, k3, dan k4 dengan menerapkan metode eliminasi Gauss.

Contoh Soal Interpolasii

Diberikan dua titik (-3, 1) dan (-1, 3). Tentukan interpolasii dari dua titik tersebut.

Pembahasan

Kedua titik tersebut dapat disubstitusikan pada persamaan

f(x) = y1 + (x – x1) ((y2 – y1)/(x2 – x1))

sehingga diperoleh:

f(x) = 1 + (x – (-3)) ((3 – 1))/(-1 – (-3))

f(x) = 1 + (x + 3) (1)

f(x) = 1 + x + 3

f(x) = 4 + x

Jadi, interpolasii linearnya yaitu f(x) = 4 + x.

Demikian penjelasan mengenai interpolasii. Semoga bermanfaat dan menambah pemahaman kalian. Terima kasih.